integral

Integral Tak tentu

Integral adalah bentuk invers dari turunan. Secara umum jika sebuah fungsi diintegralkan terhadap variable tertentu dapat disajikan dalam bentuk :

Untuk menentukan integral dari suatu fungsi, secara umum dapat ditentukan dengan aturan :

Contoh :

Tentukan !

Jawab :        

                       

Sifat – sifat integral tak tentu

-         

-         

-         

Integral tak tentu trigonometri

Untuk memahami integral tak tentu trigonometri , maka siswa harus dapat mengingat kembali turunan dari beberapa fungsi trigonometri

Jika f(x) = sin x maka f’(x) = cos x

Jika f(x) = cos x maka f’(x) = –sin x

Dari definisi turunan fungsi trigonometri tersebut dapat kita tentukan integral setiap fungsi trigonometri.

Untuk fungsi trigonometri yang lain mengikuti aturan sebagai berikut :

                                                                               

                                                                        

Integral Tentu

Integral tentu adalah proses pengintegralan yang digunakan pada aplikasi inetgral. Pada beberapa aplikasi integral dikenal istilah batas bawah dan batas atas sebuah integral, batas inilah yang kemudian menjadi ciri khas sebuah integral dinamakan sebagai integral tertentu. Sebab berbeda dengan integral tak tentu yang tidak memiliki batas, maka pada integral tertentu ada sebuah nilai yang harus disubtitusi yang menyebabkan tidak adanya lagi nilai C (konstanta ) pada setiap hasil integral dan menghasilkan nilai tertentu.

Secara umum integral tentu dari sebuah fungsi dengan batas tertentu dapat dirumuskan sebagai berikut :

Jika f kontinu pada [a,b], maka dengan F antiturunan sebarang dari f, yakni suatu fungsi sedemikian sehingga F’=f.

Contoh :

Tentukan

Jawab :        

               

                = 14 – 5 = 9

Sifat – sifat inegral tentu

-                                                                              –             

-                                                           –             

-                                                                       –             

-                                                          –             

-          Contoh 1

Tentukan integral berikut !

a.                                    b. Tentukan f(x) apabila diketahui f’(x) = 6x² – 6x + 7 dan f(1) = 2

Jawaban :

a.       =

b.      f(x) =  = 2x³ – 3x² + 7x + C

f(x) = 2x³ – 3x² + 7x + C

f(1) = 2(1)³ – 3(1)² + 7(1) + C = 2

f(1) = 2 – 3 + 7 + C = 2

C = 2 – 6 = – 4

f(x) = 2x³ – 3x² + 7x – 4

-          Contoh 2

b.                                   b.

Jawaban :

a.  = (x² + 6x) = { (3)² + 6(3) } – { (1)² + 6(1) } = 27 – 7 = 20

b.  = tan x = tan – tan 0 = – 0 =

Resep Blackforest

Resep Kue - Resep Blackforest
Bahan:

• 3      butir Telur
• 100  gram Gula
• 0,5   gram Garam
• 5      gram Emulsifier
• 60    gram Terigu Kunci Biru
• 10    gram Coklat bubuk
• 8      gram Baking soda
• 20    gram Susu cair Indomilk
• 7      gram Vanilla essence
• 15    gram Palmia margarine (dicairkan)

Bahan isi:

• 112,5  gram Dark Cherries
• 1 gram Kayu manis bubuk
• 1 gram Maizena
• 45       gram Gula

Bahan sirup:

• Simple syrup: gula + air (2:1) = 75 gram
• 50   gram Rum

Bahan olesan lapisan sponge 1:

• 55    gram Whipped cream
• 22,5 gram Coklat cair

Bahan olesan lapisan sponge 2:

• 375  gram Whipped cream

Bahan topping:

• 150  gram Coklat serut
• 6      buah Red cherry

Cara Membuat:

• Kocok telur, gula, garam, dan emulsifer dengan kecepatan tinggi hingga mengembang.
• Ayak terigu, coklat bubuk, dan baking soda, kemudian masukkan ke dalam adonan di atas secara bertahap dengan menggunakan spatula hingga tercampur rata.
• Masukkan susu cair dan vanilla essence ke dalam adonan secara bertahap dengan spatula hingga tercampur rata.
• Masukkan Palmia margarin (dicairkan) secara bertahap hingga tercampur rata.
• Tuangkan adonan ke dalam cetakan yang telah dialasi kertas.
• Bakar di oven pada suhu 180’C selama 30 menit

Cara Menghias:

• Panaskan dark cherries dan kayu manis bubuk hingga mendidih, kemudian masukkan maizena yang telah dilarutkan dan aduk hingga mengental. Dinginkan.
• Potong cake (chocolate sponge) menjadi 3 lapisan. Masukkan whipped cream secara bertahap ke dalam cokelat cair agar tercampur. Ambil lapisan sponge 1.
• Basahi permukaannya dengan sirup, tutup dengan whipped cream pada bagian atasnya dan beri dark cherries.
• Tutup kembali dengan lapisan sponge 2, basahi dengan sirup, lalu oleskan whipped cream pada bagian atasnya dan beri dark cherries
• Tutup dengan lapisan sponge 3, basahi dengan sirup, dan tutup seluruh permukaan cake dengan whipped cream. Hias dengan coklat serut dan red cherry.